周长相等的长方形、正方形和圆,( )的面积最大。(说明理由)

发布网友发布时间：2024-10-24 01:54

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热心网友时间：2024-10-31 12:31

圆的面积大一些。原因如下。
设正方形和圆形的周长都为a
S方=（a/4）=a/16
S圆=（a/2）=a/4
因为＜4，所以4＜16，所以圆的面积比正方形的面积大。

热心网友时间：2024-10-31 12:26

周长相等的长方形、正方形和圆，（圆）的面积最大

热心网友时间：2024-10-31 12:31

圆

热心网友时间：2024-10-31 12:28

圆的面积大，正方形其次，长方形最小。
设总长度为c
长方形的长为a，则面积S1为a(c/2-a)=ac/2-a^2
正方形面积S2为(c/4)^2=c^2/16
圆的面积S3为(c/6.28)^2*3.14=c^2/12.56
显然S3>S2.
S1为二次函数，开口向下，因此极大值为a=c/4，此时S1=S2，因此S1<=S2

热心网友时间：2024-10-31 12:31

为什么楼上的都没说明理由呢，这要看楼主的数学水平呢，真是为难啊
正多边形面积 n*sqrt(3)a^2/4
a是边长，n是边数
sqrt(3) 表示根号3
证明看一下下面的链接吧
将a替换为l/n,l为正多边形的边长
公式里就只有一个变量n了，不难得出这是一个关于n的增函数
n趋于无穷就是圆，面积最大罗

正方形面积大于长方形就不用解释了把，自己证明

热心网友时间：2024-10-31 12:29

周长相等的长方形、正方形和圆，（圆）的面积最大