求证max|f(x)|<=|积分(a到b)f(x)dx|/(b-a) + 积分(a到b)|f'(x)|dx
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发布时间：2024-10-24 13:24
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热心网友
时间：2024-11-10 21:38
当f(x)>0:
f(x)单调增，f'(x)>0：
∫f(x)dx=(b-a)f(ξ) a<ξ<b
max[f(x)]=f(b)
所以需要证：
f(b)≤f(ξ)+f(b)-f(a) 即 0≤f(ξ)-f(a)
因为单调增且ξ>a，所以题目得证。
同理可以证单调减和f(x)<0的情况。这里就不再多写了。
f(x)不是单调函数，那必定存在某几段单调减、增，可以用这个方法把[a,b]分为好几段，这样可以分别证明。
