...的高线,矩形EFGH的顶点E,H分别在AB,AC上,F,G在BC边上

发布网友发布时间：2024-10-24 13:14

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热心网友时间：2024-11-01 13:02

(1)BEF∽BAD,EF/AD=EB/AB(1),AEH∽ABC,EH/BC=AE/AB(2),(1)/(2)得：BC*EF/AD*EH=BE/AE ∵BC=10，AD=5，EH=2EF∴BE=EA∴EH是ABC的中位线∴EH=5
(2) ∵BEF∽BAD,EF/AD=EB/AB(1),AEH∽ABC,EH/BC=AE/AB(2),(1)+(2)得：EF+EH/8=AB/AB
EF+EH=8∴矩形EFGH的周长为16
（3）∵S△AEH：S△HGC：S△BEF=1：1：3∴AK：GC：BF=1:1:3 ∵AEH∽EBF,EK/BF=AK/EF(1),AKH∽HGC,KH/GC=AK/HG(2),(1)得：BF*AK=EF*EK
3AK^2=EF*EK (3)，(2)得：GC*AK=KH*HG AK^2=KH*HG,(3)+(4)得：4AK^2=EF*EK+KH*HG
4AK^2=16 AK=2 S△ABC= S△AEH+ S△BEF+ S△HGC+ SEFGH=4+12+4+16=36

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