卷积(Convolution)迅速理解,简要物理意义可视化

发布网友发布时间：2024-10-24 13:16

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热心网友时间：2024-11-06 01:02

对于学习信号处理、图像处理和控制理论的专业人士，一个核心概念深入人心：时域卷积在频域中的等价表示，即"The convolution in time domain is equal to the multiplication in frequency domain"。这个简洁的表述可能曾引发过疑惑，但深入理解其物理含义能极大促进知识吸收。

首先，卷积的定义可以从数学公式中获取：在连续系统中，[公式]，而在离散系统中，[公式]。然而，为了直观感受，想象一个信号d（红色）通过系统e（蓝色）的处理过程。这个过程可以类比为信号d在时间轴上以系统e为模板，进行翻转并逐个位置累加，形成输出信号u。例如，从0时刻开始，输出在每个时间点k的计算是[公式]，随着信号移动，这种累积作用持续进行。

当离散时间系统接近连续时间，卷积的积分形式出现，表明了[公式]。这样，通过将卷积与连续时间系统的直观图像联系起来，我们能更好地领会这个概念。

虽然本文主要介绍了1D卷积，但2D卷积在图像处理中的物理意义有所不同。深入理解卷积与频域的关系，还需通过后续学习傅里叶变换或拉普拉斯变换来揭示。关于频域的乘积，以及更深入的探讨，敬请期待后续文章。参考来源：牛津大学工程科学系的离散系统和时频分析讲座资料。