如何将"韦达定理"推广到一元n次方程?

发布网友发布时间：2024-10-24 13:22

共2个回答

热心网友时间：2024-11-12 19:19

对于一元二次方程ax^2+bx+c=0来说，若它的两个根为x1、x2，则
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
对于一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0来说，若它的三个根为x1、x2、x3，则
x1+x2+x3=-b/a
1/x1+1/x2+1/x3=-c/d
x1*x2*x3=-d/a
对于一元n次方程x^n+a1*x^(n-1)+……+an-1*x+an=0来说（式中a1、an-1、an的1、n-1、n为a的下标），若它的n个根为x1、x2、……、xn。则
x1+x2+……+xn=-a1
x1*x2+x1*x3+……+xn-1*xn=a2
x1*x2*x3+x1*x2*x4+……+xn-2*xn-1*xn=-a3

热心网友时间：2024-11-12 19:20

举个例子，例如一个三次方程为x^3
+px^2
+qx
+r=0
a，b，c是它的三根，那么这个方程也可以写成：
（x-a）（x
-b）（x-c）=0
展开得到x^3
-（a+b+c）x^2
+（ab+bc+ca）x
-abc=0
根据系数对应相等得到：
从而 -（a+b+c）=p
（ab+bc+ca）=q
-abc=r
此外推向高次：
详细可以查阅相关资料