...P在三角形ABC内,角PBC=10度,角PCB=20度,则角PAB=
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发布时间：2024-10-24 12:59
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时间：2024-10-29 16:31
来个正确的吧！
答：∠PAB=60°
过程如下：
如图，作等腰梯形DPCB、以AC为轴翻折△APC得到△AEC
【等腰作法可描述为：作∠CBD=∠PCB=20°，作DP∥BC，BD、PD交于D点】
∴BD=CP
易证△ABD≌△ACP（SAS）
∴AD=AP=AE……①
易证△BDP为等腰△，即BD=DP
易证△PEC为等边△，PE=CP=BD
∴DP=PE……②
由①、②得△ADP≌△AEP
∴∠DAP=∠PAE
又有∠DAP+∠PAE=80°
∴∠PAE=40°=∠2+∠3=2∠2
∴∠2=20°
∠PAB=∠CAB-∠2=80°-20°=60°
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时间：2024-10-29 16:33
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时间：2024-10-29 16:32
热心网友
时间：2024-10-29 16:31
易证∠EAC=20°=∠PCB
∠ACE=10°=∠PBC
∵BC=EC
∴△PBC≌△ACE
∴BP=AC=AB
∵∠ABP=40°
∴∠PAB=60°
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时间：2024-10-29 16:29
解:以BC为边长作等边⊿BCE,使E和A在BC两侧,连接AE;
作AF∥PC,交BP的延长线于F,连接CF,EF.
∵AB=AC,∠BAC=80°.
∴∠BAE=(1/2)∠BAC=40°=∠ABF;
∵∠BAF=∠BAC+∠CAF=80°+∠PCA=110°;∠ABE=∠ABC+∠CBE=110°.
∴∠BAF=∠ABE(等量代换)
又AB=AB.则⊿ABE≌⊿BAF(ASA),AE=BF;
且点E和F到直线AB的距离相等.(全等三角形对应边上的高相等)
∴AB平行EF,∠BFE=∠ABF=40°.
∵∠EBF=∠EBC+∠PBC=70°;∠BEF=180度-∠EBF-∠BFE=70°.
∴∠EBF=∠BEF,得BF=EF;
又BC=EC,CF=CF.故⊿BFC≌⊿EFC(SSS),∠BFC=∠EFC=20°.
∵∠FAC=∠PCA=30°;∠FPC=∠PBC+∠PCB=30°.
∴∠FAC=∠FPC,得A,P,C,F四点共圆,所以∠PAC=∠PFC=20°,∠PAB=60°.
