(2015福建)如图,在几何体ABCDE中,四边形ABCD是矩形,AB⊥平面BEG,_百度...
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发布时间：2024-10-24 02:53
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时间：2024-10-31 20:48
∵G是BE的中点，∴GH∥AB，且GH=12AB， 又∵F是CD中点，四边形ABCD是矩形，
∴DF∥AB，且DF=12AB，即GH∥DF，且GH=DF， ∴四边形HGFD是平行四边形，∴GF∥DH，
又∵DH⊂平面ADE，GF⊄平面ADE，∴GF∥平面ADE．
（2）如图，在平面BEG内，过点B作BQ∥CE， <）
由垂直关系可得n•AE＝2x-2z＝0n•AF＝2x+2y-z＝0，取z=2可得n＝(2，-1，2)．
∴cos＜n，BA＞=n•BA|n||BA|=23
∴平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值为23．
解法二：（1）如图，取AB中点M，连接MG，MF，
又G是BE的中点，可知GM∥AE，且GM=AE
又AE⊂平面ADE，GM
∵BE⊥EC，∴BQ⊥BE，
又∵AB⊥平面BEC，∴AB⊥BE，AB⊥BQ，
以B为原点，分别以BE，BQ，BA的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系， 则A（0，0，2），B（0，0，0），E（2，0，0），F（2，2，1）
∵AB⊥平面BEC，∴BA＝(0，0，2)为平面BEC的法向量，
设n=（x，y，z）为平面AEF的法向量．又AE=（2，0，-2），AF=（2，2，-1836;平面ADE，
∴GM∥平面ADE．
在矩形ABCD中，由M，F分别是AB，CD的中点可得MF∥AD．
又AD⊂平面ADE，MF⊄平面ADE，∴MF∥平面ADE．
又∵GM∩MF=M，GM⊂平面GMF，MF⊂平面GMF
∴平面GMF∥平面ADE，
∵GF⊂平面GMF，∴GF∥平面ADE
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时间：2024-10-31 20:41
