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设a>0,函数f(x)=x+a^2/x,g(x)=x-lnx,若对任意x1,x2∈[1,e],都有f(x...

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热心网友 时间:4小时前

1<=x<=e时,g'(x)=1-1/x=(x-1)/x>=0、f(x)递增,最大值为f(e)=e-1。
f'(x)=1-a^2/x^2=(x^2-a)/x^2
1)当0<a<1时,f(x)在区间[1,e]上递增,最小值为f(1)=1+a^2。
1+a^2>=e-1、√(e-2)<=a<1。
2)当1<=a<=e时,f(x)在区间[1,e]上的最小值为f(a)=2a。
2a>=e-1、a>(e-1)/2、取1<=a<=e。
3)当a>e时,f(x)在区间[1,e]上递减,最小值为f(e)=e+a^2/e。
e+a^2/e>=e-1、a^>-e,取a>e。
综上所述,实数a的取值范围是:[√(e-2),+无穷)。
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