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已知tanθ=3 求sinθ,cosθ

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热心网友 时间:3小时前

已知tanθ=3,求sinθ和cosθ。由于tanθ=sinθ/cosθ=3,由此推导出sinθ=3cosθ。根据三角函数的基本关系,sinθ^2+cosθ^2=1。将sinθ=3cosθ代入上述关系式,得到9cosθ^2+cosθ^2=1,从而解得cosθ^2=1/10。因此,cosθ=±√10/10。

接下来,利用sinθ=3cosθ关系式,计算sinθ值。当cosθ=√10/10时,sinθ=3*(√10/10)=3√10/10。同样地,当cosθ=-√10/10时,sinθ=3*(-√10/10)=-3√10/10。然而,考虑到这是初中级别的学习,通常只考虑正值,因此sinθ=3√10/10,cosθ=√10/10。

综上所述,当tanθ=3时,sinθ和cosθ的值分别为sinθ=3√10/10和cosθ=√10/10。在初中数学学习阶段,我们通常仅关注正值。
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