在三角形ABC中,sinA=14分之3√3,角C=三分之π,c=7。求a,b的值?
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发布时间：2024-10-24 18:03
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热心网友
时间：2024-10-24 20:17
已知：
- \(\sin A = \frac{1}{4} \cdot 3\sqrt{3} = \frac{3\sqrt{3}}{4}\)
- \(\angle C = \frac{\pi}{3}\)
- \(c = 7\)
我们要求解边长 \(a\) 和 \(b\)。
根据正弦定理，我们有：
\(\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}\)
代入已知的值：
\(\frac{a}{\frac{3\sqrt{3}}{4}} = \frac{7}{\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)}\)
化简得：
\(a = \frac{7 \cdot \frac{3\sqrt{3}}{4}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(\Rightarrow a = \frac{21\sqrt{3}}{4}\)
同样，对于边长 \(b\)，也可以使用正弦定理：
\(\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\)
由于 \(A + B + C = \pi\)，所以 \(B = \pi - A - C\)。代入已知的值，得到 \(B = \frac{\pi}{4}\)。
\(\frac{b}{\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)} = \frac{7}{\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)}\)
化简得：
\(b = \frac{7 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{4}\right)}{\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)}\)
\(\Rightarrow b = 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow b = \frac{7\sqrt{6}}{3}\)
综上所述，根据提供的信息，边长 \(a\) 的值为 \(\frac{21\sqrt{3}}{4}\)，边长 \(b\) 的值为 \(\frac{7\sqrt{6}}{3}\)。
热心网友
时间：2024-10-24 20:18
则sinA=h/c=14分之3√3
sinC=h/a=2分之√3
已知c=7，由此可以解得a值
然后利用余弦定理求b值
热心网友
时间：2024-10-24 20:17
∴cosA>-1/2
∴cosA=13/14
sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA=3√3/14*1/2+√3/2*13/14=4√3/7
a=sinA/sinC*c=(3√3/14)/(√3/2)*7=3
b=sinB/sinC*c=(4√3/7)/(√3/2)*7=8
