f(x)=x^3+2x^2-4x+5在[-3,1]上的最小值和最大值

发布网友发布时间：2024-10-24 18:06

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热心网友时间：2024-10-24 19:09

f(x)=x^3+2x^2-4x+5

f'(x)=3x^2+4x-4=(3x-2)(x+2)

令f'(x)=0==>x1=-2,x2=2/3

随x变化，f'(x),f(x)变化如下表：

f(x)max=f(-2)=13 f(x)min=f(2/3)=95/27

热心网友时间：2024-10-24 19:10

最简单的办法是求导，找导函数为0的x值，在这些点上通常出现极值，几个极值求出来，包括两端x=-3和x=1的值，找出最值即可。

如果是高中生没学过求导，那么就是设定义域上有a和b，a<b，求f(b)-f(a)，判断其正负性，从而确定函数单调性。不过这个题好像不那么好算，你试试吧。

答案是在-2，2/3上取到极值，f(-3)=8，f(-2)=13，f(2/3)=95/27，f(1)=4。
那么最小值95/27，最大值13。

热心网友时间：2024-10-24 19:10

先求个导，f'(x)=3x^2+4x-4=(3x-2)(x+2)
画个f'(x)的图像就知道，当x在(-2,2/3)上时，f'(x)>0, 当x>2/3或x<-2时，f(x)<0
故f(x)在(-2,2/3)上单调递增，在(-∞,-2)或（2/3,+∞）上单调递减
一般来说，x=-2时取最大值，f(-2)=
x=2/3时取最小值，f(2/3)=
保险起见，验证一下f(-3)与f(2/3)哪个小
f(1)与f(-2)哪个大
也就说求f(-3) f(-2) f(2/3) f(1)四个值就行最大就是最大值，最小就是最小值，具体计算我就懒得算了

热心网友时间：2024-10-24 19:11

0)=5，f(1)=3，则最大值是f(0)=5 f'(x)=3x^2+4x-4=(3x分别计算函数端点值和驻点值，得出函数最大值最小值点。建议你先自己坐下

热心网友时间：2024-10-24 19:12

求导即可，不行的话二次求导