复合函数的导数公式是什么

发布网友发布时间：2024-10-24 17:27

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热心网友时间：2024-10-29 07:46

复合函数的导数公式主要涉及两个步骤：首先求导数，然后进行换元。具体如下：

1、对于复合函数 f(g(x))，若u = g(x)，则导数 f'(x) = f'(u) * g'(x)。

2、扩展至复合函数 a = p(u)，其中 u = g(x)，则导数变为 f'(x) = f'(a) * p'(u) * g'(x)。

3、复合函数的定义域是两个函数定义域的交集，即 D = {x | x ∈ A, 且 g(x) ∈ B}，其中 A 是 u = g(x) 的定义域，B 是 y = f(u) 的定义域。

4、复合函数的周期性取决于两部分函数的周期性。若 y = f(u) 的最小正周期为 T1，u = g(x) 的最小正周期为 T2，则复合函数 y = f(g(x)) 的最小正周期为 T1 + T2，可以表示为 k * T1 * T2（k 为正实数）。

5、复合函数的单调性由内部函数和外部函数决定。若 y = f(u)，u = g(x) 分别是增函数或减函数，则复合函数的单调性与内部函数相同。若一增一减，则复合函数为减函数。