...轴于A、B两点,线段 OA 上有一动点P由原点O向点A运动,速度为每秒...

发布网友发布时间：2024-10-24 18:44

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热心网友时间：2024-11-04 22:01

解：(1)①C(1，2)，Q(2，0).
②由题意得：P（t，0），C（t，-t+3），Q（3-t，0）
分两种情形讨论：
情形一：当△AQC∽△AOB时，
AQC = AOB= 90°，
∴ CQ⊥OA，
∵CP⊥OA，
∴点P与点Q重合，OQ=OP，即3-t= t，
∴t=1.5；
情形二：当△ACQ∽△AOB时，
ACQ= AOB=90°，
∵OA = OB = 3，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴△ACQ是等腰直角三角形，
∵CP⊥OA，
∴AQ= 2CP，即 t = 2(-t +3)，
∴t = 2，
∴满足条件的t的值是1.5秒或2秒；
(2)①由题意得：C(t，- t+ 3)
∴以C为顶点的抛物线解析式是y= ，
由 =- x+3，
解得：；
过点D作DE⊥CP于点E，则 DEC= AOB =90°，DE// OA，
∴ EDC= OAB，
∴△DEC∽△AOB，
∴ ，
∵AO= 4，AB = 5，DE=t-
∴CD=
②∵CD= ，CD边上的高= ，
∴ ，
∴ 为定值；要使OC边上的高h的值最大，只要OC最短
因为当OC⊥AB时OC最短，此时OC的长为， BCO=90°，
∵ AOB=90°，
∴ COP=90°- BOC= OBA，
又∵CP⊥OA，
∴
∴ ，OP= ，即t= ，
∴当t为秒时，h的值最大。