单宽流量是什么概念?
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发布时间：2022-05-07 15:49
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时间：2022-06-30 14:40
许光祥1，张永兴2，哈秋�NFDA13
(1�重庆交通学院 河海工程系，重庆 400074；2�重庆大学 土木工程
学院，重庆 400045；3�中国长江三峡开发总公司技术委员会，北京 100062)
摘要：在充分总结和认真分析了裂隙渗流现有研究成果以 后发现，采用平均隙宽代替水力隙宽后，裂隙单宽渗流量与平均隙宽之间存在两种截然相反 的幂指数关系，一种是指数大于3的超立方关系，而另一种是指数小于3的次立方关系。基于 理想裂隙渗流遵循的立方定律，提出可以采用超立方定律和次方立定律来反映粗糙裂隙的渗 流规律。并通过多种人工裂隙的试验研究，证明了该两种定律在粗糙裂隙渗流中可能同时存 在，并初步提出了临界判别的定性标准。结果表明：吻合粗糙裂隙符合次立方定律，而非吻 合粗糙裂隙遵循超立方定律。
关键词：粗糙裂隙渗流；立方定律；超立方定律；次立方定律；临界条件
中图分类号：TU223.5 文献标识码：A
1 单一粗糙裂隙的渗流规律
单一裂隙是构成岩体裂隙网络的基本元素，所以研究其渗流基本规律是岩体水力学的基本任务。岩体裂隙网络渗流研究的基本理论——立方定律，根据理想光滑平板裂隙推导，因为其单宽流量q与隙宽e成3次方关系而称为立方定律。其表达式为
(1)
式中：q为单宽渗流量；J为水力比降；e为裂隙开度(隙宽)；g为重力加速度；υ为水流运动粘滞系数，在水温15℃�时，υ=1.14×10-6m2/s。
由于理想裂隙在自然界是不存在的，天然裂隙面均为粗糙裂隙，存在小范围的不平整和大范围的起伏，其隙宽e是沿程变化的，如仍要应用立方定律，则其e该取最大值、最小值或是平均值，为此根据流量等效的方法提出了水力隙宽eh的概念，但是水力隙宽e�h是个虚拟隙宽，实际上是不存在的，无法应用于工程实践〔1～7〕。为此，国内外许多学者对这方面做了大量研究工作，建立了众多单宽流量q与代表隙宽(如水力隙宽e�h、平均隙宽、机械隙宽e�m等)的关系式，如：��
Lomize(1951)〔1〕采用层流：
(2)
紊流：
(3)
Louis(1967)〔2〕�采用层流：
(4)
紊流：
(5)
速宝玉等(1995)〔4〕采用
(6)
Amadei等(1994)〔3〕采用 (7)
Nolte〔6〕采用 (n随隙宽增大分别为7�6、8�3和9�8) (8)
Barton等(1985)〔5〕采用 (9)
耿克勤(1994)〔7〕采用
(10)
归纳以上各式，可写为以下统一形式：��
(11)
以上各式中，σe为隙宽均方差；JRC为隙面粗糙系数；为代表隙宽；δ为相对粗糙度，一般通式,Δ为裂隙粗糙度；ξ为δ前的系数；n、m、η分别为隙宽、比降、相对粗糙度的指数，不同的学者差异较大，表1归纳了现有研究的主要成果。
表1 粗糙裂隙渗流基本规律的修正系数和指数
参数 Lomize〔1〕 Louis〔2〕 Amadei〔3〕 速宝玉〔4〕 Barton〔5〕 Nolte〔6〕 张有天〔6〕 耿克勤〔7〕
层流 紊流 层流 紊流 小开度 中开度 大开度
n
m
ξ
η
3
1
6
1.5
1.5
0.5
/
/
3
1
8.8
1.5
1.5
0.5
/
/
3
1
0.6
1.2
3
0.5～1.0
1.2
-0.75 em
6
1
/
/ em
7.6～9.8
/
/
/ em
>3
/
/
/ em
1.7～3.0
/
/
/ em
0.8～1.4
/
/
/ em
0.3～0.5
/
/
/
2 超立方和次立方定律
为了与n=3称之为立方相应，本文将n>3和n<3分别称之为超立方和次立方。Lomize、Louis、Amadei�和速宝玉等通过试验研究，认为采用平均隙宽作为代表隙宽后，天然裂隙渗流在层流状态时仍遵循立方定律(见表1)，只需对系数进行修正。目前，在理论研究和工程应用中，使用该定律的居多。Nolte对等石英二长岩芯试样进行渗流试验，3个试样的成果整理发现，指数n远远大于3，随隙宽增大分别为7.6、8.3和9.8，具有明显的超立方关系。Barton等通过大量的试验得到水力隙宽eh与机械隙宽e�m及隙面粗糙系数JRC之间的关系，整理后得到单宽流量q与em成6次方关系，超立方特性非常明显。张有天等采用计算机生*工裂隙和有限元数值计算方法，经分析认为，单宽流量q与em也不是3次方关系，n均大于3，并随裂隙粗糙程度的增加而增大，可见其研究成果属于超立方关系。Lomize和Louis的试验表明，天然裂隙渗流在紊流状态时的指数n应为1.5，仅为立方的一半，属次立方关系。耿克勤根据人工、天然光滑和粗糙裂隙的试验结果，分析得到，对于小开度裂隙层流而言，1.7≤n≤3.0，裂隙面几何形态越光滑n值越大；对于中开度过渡状态，0.8≤n≤1.4；对于大开度裂隙，0.3≤n≤0.48。由此可见，不论何种开度，指数n均小于3，属明显的次立方关系，并随开关的增大而减小，甚至到大开度时已小于0.5。
上述分析表明，目前，天然粗糙裂隙渗流的基本规律还没有得到完全统一的认识，渗流量与隙宽之间明显存在3种不同的关系。可归纳为n=3、n>3和n<3三种关系，基于n=3的渗流规律称为立方定律，作者把n>3和n<3的渗流规律分别定义为超立方定律和次立方定律。
鉴于此，为了对裂隙渗流有更充分的认识，进一步探讨渗流量与裂隙几何参数、水力参数等之间的内在关系，本文采用人工概化裂隙，进行了多裂隙、多隙宽、多比降的单裂隙渗流试验研究。
3 单裂隙渗流规律的试验研究
试验的目的主要在于证明粗糙裂隙渗流规律中，立方定律、超立方定律和次立方定律是否均可能出现。试验共进行了5个裂隙、5种隙宽及5级比降共125组试验。试件采用1cm厚的钢板，具有足够的刚度，其机械加工精度≤0.01mm，试件的名称、裂隙面形状及尺寸见表2。平均隙宽采用裂隙容水体积与渗径之比，机械隙宽采用容水体积与直线距离之比，采用不同试件试验时的平均隙宽见表3。试验的5级比降约为1、2、3、4、5。
表2 裂隙试件名称及剖面形状
表3 裂隙试件代表隙宽
试件名称 平均隙宽 /mm 机械隙宽em/mm
隙宽A 隙宽B 隙宽C 隙宽D 隙宽E 隙宽A 隙 宽B 隙宽C 隙宽D 隙宽E
平板
吻三
平三
平矩
吻曲 0.236
0.414
1.161
1.086
0.442 0.534
0.648
1.438
1.348
0.723 0.696
0.775
1.588
1.491
0.875 0.906
0.940
1.783
1.675
1.074 1.016
1.026
1.885
1.772
1.177 0.236
0.527
1.252
1.235
0.468 0.534
0.825
1.550
1.533
0.766 0.696
0.986
1.712
1.695
0.928 0.906
1.197
1.922
1.905
1.138 1.016
1.306
2.032
2.015
1.248
本次试验成果分析中，采用的比降计算方法为水位落差与渗径之比。另外，隙宽采用经过视隙宽修正后的平均隙宽。单宽流量单位均采用ml·m-1·s-1，隙宽单位均采用mm。
经分析，单宽流量q与水力比降J之间存在很好的幂指数关系(见图1)。采用下式进行相关分析：
q = cJm
(12)
相关分析成果表明，各条曲线的相关系数R均大于0.995。经对指数m的分析，发现：(1)对于平板试件，m为0.805～1.111，虽然指数m比较接近于1，5种隙宽m的平均值为0.95，即基本符合线性关系，但m也随着隙宽的增大而变化。(2)对于平矩试件，前3个小隙宽的m值在1附近，平均为1.0，基本符合线性规律；而后2个隙宽的m离1较远，非线性已比较强。(3)对于其他3个试件，即使是隙宽A的最小隙宽，m值也不大于0.85，特别是吻曲试件，隙宽A时的m只有0.636。可见，该3个试件存在线性流的隙宽范围极小。(4)无论是何种试件，m基本随隙宽的增大而减小，到了隙宽D时基本不再减小，有3个试件还有微小的增大，说明此时m值已基本稳定。
将指数m随平均隙宽的变化绘制于图2发现，它们之间具有较好的负幂指数关系：
图1 各裂隙事件的单宽流量q与水力比较J的关系
单宽流量q与水力比降Jm的比值q/Jm，与平均隙宽一般存在如下幂函数关系：
(13)
式中：Cq为拟合系数。
根据现有的研究成果，n存在大于3(超立方)和小于3(次立方)两种情况。图3为根据试验成果点绘的q/Jm～关系，并进行了幂指数拟合，拟合系数Cn、指数n及相关系数R均列于图3中，相关系数均超过了0.97。
图2 指数m随平均隙宽e的变化
图3 q/Jm与平均隙宽e的关系
从图3及分析结果可以看出，只有平板试件的指数n=2.896，接近于3。吻三和吻曲两个吻合试件，指数小于3，分别是n=2.151和n=2.164，均接近于2。平三和平矩两个非吻合试件，指数大于3，分别是n=5.470和n=7.621。由此可见，本次进行的5个试件的试验成果，超立方和次立方关系均有出现。对于吻合的平板、吻三和吻曲3个试件，n<3，并随粗糙度的增大而减小，q～之间属次立方关系；对于非吻合的平三和平矩试件，n>3，并随粗糙度的增大而增大，q～之间属超立方关系。
鉴于本次试验资料有限，很难采用一个定量标准来区分超立方和次立方关系。根据试验结果，可将吻合和非吻合来作为判别次立方和超立方的定性标准，即吻合裂隙的q～之间符合次立方关系，而非吻合裂隙的q～之间符合超立方关系。耿克勤(1994)根据试验研究获得q～之间成次立方关系，其试验采用的裂隙试件也全是吻合的〔7，8〕。
4 结论
通过对现有研究成果的分析和多种裂隙试件的渗流试验，可获得以下结论：(1)提出可以采用超立方和次立方概念总结以往的粗糙裂隙试验成果，经分析众多立方定律修正公式后发现，修正方法不仅差异较大，甚至在变量之间存在截然相反的两种关系。部分研究发现，平均隙宽代替水力隙宽后，流量与隙宽成超立方关系，并随隙宽增大而超立方越强，而另一部分研究成果却与此相反，说明其中存在一个临界问题。(2)通过试验研究表明，粗糙裂隙很难获得线性流，水力比降指数m随着隙宽的增大而减小，但当隙宽减小到一定值时，如吻合试件1.0mm、非吻合试件1.8mm时，m值趋于稳定，除平板试件外，m值基本稳定在0.6左右。在隙宽大于0.6mm�后，各试件的m与隙宽存在较好的负幂指数关系。(3)试验研究表明，单宽流量q与平均隙宽的关系存在次立方和超立方两种情况，吻合裂隙试件符合次立方定律，非吻合试件遵循超立方定律，这证明了前人不同的研究成果的存在。
参 考 文 献：
〔1〕Lomize G M.Flow in Fractured Rock(in Russian)〔M〕.Gosemergoizdat,Moscow,1951,127-129.
〔2〕Louis C,Maini Y N T.Determination of in situ hydraulic parameters in jointed rock〔C〕.Proc.2nd Congr.ISRM,1970,1.
〔3〕Amadei B.,Illangasekare T A.Mathematical Model for Flow and Solute Transport in Nonhomogeneous Rock Fracture〔J〕.Int.J.Rock Mech.Min.Sci.& Geomech.Abstr,1994,18:719-731.
〔4〕速宝玉，詹美礼，赵坚.仿天然岩体裂隙渗流的实验研究〔J〕.岩土工程学报，1995，17(5)：19-24.
〔5〕Barton N,Bandis S,Bakhtar K.Strength Deformation and Conctivity Coupling of Rock Joints〔J〕.Int.J.Rock Mech.Min.Sci.& Geomech.Abstr,1985,22(3):121-140.
〔6〕张有天.裂隙岩体中水的运动与水工建筑物相互作用〔R〕.北京：水利水电科学研究院，1992.
〔7〕耿克勤.复合岩基的渗流、力学及其耦合分析研究及工程应用〔D〕.北京：清华大学，1994.
〔8〕耿克勤，等.岩体裂隙渗流水力特性的实验研究〔J〕.清华大学学报(自然科学版)，1996，36(1)：102-106.
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