...90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接OD、DE.①求证...
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发布时间：2024-10-17 21:28
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时间：2024-11-06 23:38
①∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∵O是AB的中点，
∴OA=OB=OD，
∴∠OAD=∠ODA，∠ODB=∠OBD，
同理在Rt△BDC中，E是BC的中点，
∴∠EDB=∠EBD，
∵∠OAD+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBD=90°，
∴∠OAD=∠CBD，
∴∠ODA=∠EBD，
又∵∠ODA+∠ODB=90°，
∴∠EBD+∠ODB=90°，
即∠ODE=90°，
∴DE是⊙O的切线．
（2）∵⊙O的半径为3时，
∴AB=23，
又∵E为BC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
故AD=DC，
∴AD=(3)2+(3)2=6．
（3）当AB=BC时，三角形为等腰直角三角形，此时，四边形OBED是正方形．
∵AB=AC，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴O、E为AB、BC中点，
∴OB=BE，
又∵∠OBE=∠ODE=90°，
∴四边形OBED是正方形．
