抛物线x^2=2py的焦点的直线与抛物线交于两点A(X1,Y1),B(X2,Y2),则...
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发布时间：2024-10-17 15:15
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时间：2024-10-17 15:54
抛物线x^2=2py，焦点为（0，p/2）
设过焦点的直线为y-p/2=k(x-0)=kx，y=kx+p/2
联立抛物线方程得：
x^2=2py=2p(kx+p/2)=2kpx+p^2
x^2-2kpx-p^2=0
根据韦达定理有：
x1+x2=2kp
x1*x2=-p^2
所以：y1=kx1+p/2，y2=kx2+p/2
y1*y2=(kx1+p/2)(kx2+p/2)
=x1*x2*k^2+(kp/2)(x1+x2)+(p/2)^2
=-(kp)^2+(kp/2)(2kp)+(p/2)^2
=p^2/4
所以：(x1x2)/(y1y2)=(-p^2)/(p^2/4)=-4
所以：(x1x2)/(y1y2)=-4
