sina+sinb+sinc=0,cosa+cosb+cosc=0,求cos(B-C)的值?

发布网友发布时间：2024-10-17 11:56

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热心网友时间：2024-10-31 01:53

(sina)^2=(sinb+sinc)^2=(sinb)^2+2sinb*sinc+(sinc)^2,
(cosa)^2=(cosb+cosc)^2=(cosb)^2+2cosb*cosc+(cosc)^2,
两式相加得：1=1+2(cosb*cosc+sinb*sinc)+1,
所以 cos(b-c)=-1/2。

热心网友时间：2024-10-31 01:53

∵(sina)^2=(-sinb-sinc)^2=(sinb)^2+(sinc)^2+2sinb*sinc, ①
(cosa)^2=(-cosb-cosc)^2=(cosb)^2+(cosc)^2+2cosb*cosc, ②
∴①+②得1=2+2(cosb*cosc+sinb*sinc),
∴cos(b-c)=cosb*cosc+sinb*sinc=-1/2。

热心网友时间：2024-10-31 01:53

cos(B-C)=cosBcosC+sinBsinc
sinB+sinc=-sinA
cosB+cosC=-cosA

所以同时平方
sinB^2+sinc^2+2sinBsinc=sinA^2
cosB^2+cosc^2+2cosBcosC=cosA^2

两式相加
2（cosBcosC+sinBsinc）+2=1
cos(B-C)
=cosBcosC+sinBsinc
=-1/2

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