发布网友 发布时间:2024-10-16 21:14
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热心网友 时间:2024-10-16 22:18
解题思路,
第一小问)
从有且只有一个零点入手,
先设这个零点是(m,0),则有
a²m²-(am+1)lnm+am=0
把-(am+1)搬到等式的右侧,则有
a²m²+am=(am+1)lnm
等价于
am(am+1)=(am+1)lnm
等价于
am=lnm
现在取两个函数y=ax和y=lnx,这就意味着m点是这两个函数的交点。因为只有一个交点,说明这个点还是这两个函数的切点,即在这个点上的导数一样,分别求导后有第一个方程a=1/m
接着,因为是交点,所以am=lnm
联立上面两个方程可得m=1/e 那么a=e
第二小问可以理解成是否存在y=ax恒在y=lnx上方,答案是存在的。