如图,把矩形纸片ABCD折叠,使点B落在D处,点C落在C'处,折叠EF与BD交点与...
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发布时间：2024-10-14 23:11
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时间：2024-11-17 10:10
题目：
如图,把矩形ABCD纸片折叠,使点B落在点D处,点C落在C′处,折痕EF与BD交于点O,已知AB=16,AD=12,求折痕EF的长
连接BE,
由折叠可知,EF垂直平分BD,又AB∥CD,
∴△BOF≌△DOE,
∴OF=OE,
∴四边形BEDF为菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）,
设DF=FB=x,则AF=16-x,
在Rt△ABD中,由勾股定理得：BD=√AD2+AB2=20,
在Rt△ADF中,由勾股定理得：AD2+AF2=DF2,
即122+（16-x）2=x2,
解得x=25/2
根据菱形计算面积的公式,得
BF×AD=1/2×EF×BD,
即25/2×12=1/2×EF×20,
解得EF=15cm．
