过抛物线y 2 =4x的焦点,且倾斜角为 3 4 π的直线交抛物线于P、Q两点...

发布网友发布时间：2024-10-14 19:32

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热心网友时间：2024-10-14 20:38

设P（x 1 ，y 1 ），Q（x 2 ，y 2 ），则S= 1 2 |OF|?|y 1 -y 2 |．
直线为x+y-1=0，即x=1-y代入y 2 =4x得：
y 2 =4（1-y），即y 2 +4y-4=0，∴y 1 +y 2 =-4，y 1 y 2 =-4，
∴|y 1 -y 2 |= ( y 1 + y 2 ) 2 -4 y 1 y 2 = 16+16 =4 2 ，
∴S= 1 2 |OF|?|y 1 -y 2 |= 1 2 ×4 2 =2 2 ．
故答案为：2 2

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