求微分方程(x/1+y)dx-(y/1+x)dy=0的通解
发布网友
发布时间:2024-10-14 20:17
我来回答
共1个回答
热心网友
时间:2024-10-15 00:16
∵x(1+y)dx+y(1+x)dy=0 ==>y(1+x)dy=-x(1+y)dx
==>ydy/(1+y)=-xdx/(1+x)
==>[1-1/(1+y)]dy=[1/(1+x)-1]dx
==>y-ln│1+y│=ln│1+x│-x-ln│C│ (C是积分常数)
==>ln│1+y│+ln│1+x│=x+y+ln│C│
==>(1+x)(1+y)=Ce^(x+y)
∴原方程的通解是(1+x)(1+y)=Ce^(x+y) (C是积分常数).