函数f(x)=ax2+2ax+1在区间[-3,2]上有最大值4,求实数a的值.

发布网友发布时间：2024-10-13 19:29

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热心网友时间：2024-11-06 07:59

解：f（x）的对称轴方程为x=-1，顶点坐标为，显然其顶点横坐标在区间[-3，2]内．
（1）若a＜0，则函数图象开口向下，
当x=-1时，函数取得最大值4，即f（-1）=a-2a+1=4，解得a=-3．
（2）若a＞0，函数图象开口向上，
当x=2时，函数取得最大值4，即f（2）=4a+4a+1=4，解得a=38．
综上可知，a=-3 或 a=38．

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