∫1/( sinx+ cosx) dx=什么?

发布网友发布时间：2024-10-13 21:29

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热心网友时间：2024-11-05 19:34

∫1/（sinx+cosx）dx

=∫dx/√2sin(x+π/4)

=-(√2/2)∫dcos(x+π/4)/sin^2(x+π/4)

=-(√2/4）{∫dcos(x+π/4)/[1-cos(x+π/4)]+∫dcos(x+π/4)/[1+cos(x+π/4)]}

=-(√2/4)ln{[1+cos(x+π/4)]/[1-cos(x+π/4)]}+c

=(√2/4)ln{[1-cos(x+π/4)]/[1+cos(x+π/4)]}+c

扩展资料

设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。

其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

求函数f(x)的不定积分，要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。