求证:如果0<a<1,那么lim n→∞ a^n=0

发布网友发布时间：2024-10-14 02:19

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热心网友时间：2024-10-14 02:49

由于极限定义：设{Xn}为一数列，如果存在常数a，对于任意给定的正数ε（不论它们多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，不等式 /Xn -- a/<ε 都成立，那么就称常数a是数列{Xn}的极限，记为 limXn=a 或 Xn→a(n→∞) 所以对任意ε >0（设ε <1) 因为/Xn -- 0/=/a^n -- 0/=/ a/^n 要使/Xn -- 0/<ε，只要 / a/^n <ε 取自然对数，得n㏑/a/ <㏑ε . 因/a/<1,㏑/a/<0 故n>1+ ㏑ε/(㏑/a/) 取N=1+ ㏑ε/(㏑/a/)，则当n>N时，就有 /a^n -- 0/<ε,即lim n→∞ a^n=0

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求证:如果0&lt;a&lt;1,那么lim n→∞ a^n=0

求证:如果0<a<1,那么lim n→∞ a^n=0