在△ABC中,sin(C-A)=1,sinB= 1 3 (1)求sinA的值;(2)设AC=2 3 ,求△...

发布网友发布时间：2024-10-14 16:35

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热心网友时间：2024-11-02 15:42

（1）因为sin（C-A）=1，所以C= π 2 +A ，又A+B+C=π，所以B= π 2 -2A ，
sinB= 1 3 ，所以sin（ π 2 -2A ）=cos2A= 1 3 =1-2sin 2 A，
sin 2 A= 1 3 ，∴ sinA= 3 3
（2）因为 sinA= 3 3 ，sinB= 1 3 ，所以sinC=sin（A+B）= 3 3 × 2 2 3 + 1 3 × 6 3 = 6 3 ，
又AC=2 3 ，所以BC= ACsinA sinB = 2 3 × 3 3 1 3 =6，
所以 S △ABC = 1 2 ×6×2 3 × 6 3 =6 2 ．

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