...在x属于[-2,2]上恒有f(x)小于2,求实数a的取值范围。
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发布时间:2024-10-14 16:28
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热心网友
时间:13小时前
要是函数f(x)在x属于[-2,2]上恒有f(x)小于2,则求得函数f(x)在x属于[-2,2]的最大值小于2就行了;
当a=1时,f(x)=1<2;
当0<a<1时,f(x)为减函数,它的最大值是f(-2)=1/a^2<2,解得a>根号(1/2)或a<负的根号(1/2),又因为0<a<1,他们的交集是(根号(1/2),1)
当a>1时,f(x)为增函数,它的最大值是f(2)=a^2<2,解得负的根号2<a<根号2,又由于a>1,他们的交集为(1,根号2)
所以a的取值范围是(根号(1/2),1)或(1,根号2)或1
热心网友
时间:13小时前
当a>1时,a^2<2 1<a<根号2
0<a<1,a^(-2)<2 根号2/2<a<1
热心网友
时间:13小时前
首先,我认为题目中应该给出a>0
⑴若a>1
f(x)在[-2,2]上单调递增
∴f(x)max=f(2)=a�0�5<2
∴1<a<根号2
⑵若a=1
则f(x)=1<2
∴a=1
⑶若0<a<1
则f(x)在[-2,2]上单调递减
∴f(x)max=f(﹣2)=1/a�0�5<2
∴(根号2)/2<a<1
综上,∴(根号2)/2<a<根号2