mathematic用龙格库塔法解二阶方程

发布网友发布时间：2022-05-07 17:55

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热心网友时间：2022-06-30 22:50

……所谓龙格库塔法，通俗地说，就是把一个n阶的常微分方程，整理成n个形如 f'(t)=g(t,f(t)) （注意此时右侧不含 f(t) 的导数）的一阶常微分方程组再加以求解的方法。你的方程整理成龙格库塔所需要的形式就是：

x'[t] = y[t]

y'[t] = (-c y[t] - k x[t] - F[t])/m

再考虑到你找到的这段代码本身对格式的要求，就有：

m = 1; c = 1; k = 1; f = 1;
stepsize = 0.01; t = 1;

sol = NestList[
RungeKutta[{y, (-c y - k x - f)/m}, #, {x, y}, stepsize] &, {0., 0.}, Round[t/stepsize]];

剩下的你自己弄吧……算了，考虑到你的方程里的F[t]涉及了t的具体值，又多了一点点坎（在要使用你找到的这个函数的前提下），再来一个F[t_]=Sin[t]的代码示例吧：

Clear[f, t]
m = 1; c = 1; k = 1;
f[t_] = Sin[t];
stepsize = 0.01; tmin = 0; tmax = 1;

sol = FoldList[
RungeKutta[{y, (-c y - k x - f[#2])/m}, #, {x, y},
stepsize] &, {0., 0.}, Range[tmin, tmax, stepsize]];