如何科学推导晶体学中的对称群,,,并且说人话 (1)—— 平面点群
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发布时间：2024-10-20 18:27
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时间：2024-10-31 06:47
科学推导与说人话
科学探索中，归纳逻辑与演绎逻辑并存，演绎逻辑是科学构建体系的关键。举例来说，无极生太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，八卦生八八六十四卦。这两仪代表阴阳，四象指的是少阳、少阴、太阳、太阴，对应东西南北方向，七晶系包括三斜、单斜、斜方、正交、立方、菱面和六角，八卦则衍生出十四布拉维格子、三十二点群、六十四卦、二百三十空间群。这种融合中国传统道家思想的方式，实际是基于归纳法，科学与道家都可采用归纳法。科学归纳法并不像上述那样敷衍，而是在归纳中寻求更深入的理解，虽然会留下一些未解之谜。
演绎逻辑则从基本前提出发，逐步推导出结论。例如晶体中只有1、2、3、4、6次旋转轴，这是晶体学限制定理的一个应用。相比之下，演绎逻辑能让人感到“我懂了”的满足感。
我对晶体对称群的了解源于固体物理课程。教材在简略介绍后，会继续讲解晶体的性质与应用，而我更专注于理解背后的细节和逻辑。科学推导的目的是以演绎逻辑的方式，清晰地解释晶体对称群。
说人话，就是要让数学语言更具可读性。数学并非只有高深的名词和复杂公式，而是在于如何清晰地表达概念。在晶体学对称群的探讨中，除了涉及群论的基本概念，我们尽量避开数学术语的困扰，让内容更贴近大众理解。
回到晶体与对称
晶体是空间周期排列的物质。我们通过点阵来描述这种周期性，即用一个点代表原子、分子或晶体结构的其他组成元素。点阵中的矢量作为基矢，可以表示物体的平移对称特征。
对称性指的是物体在经过某种操作后仍保持不变。操作可以是镜像、旋转、平移等。在晶体学中，这些操作构成了七种基本对称性：倒反、镜像、旋转、旋转倒反（相当于旋转+镜像）、平移、滑移反映、螺旋旋转。
在这七种操作中，前四种属于点对称操作，第五种是平移，后两种涉及更复杂的对称性。研究晶体对称群时，我们关注点对称操作的组合，然后再考虑与平移相关的对称性。
晶体学限制定理表明晶体中只有1、2、3、4、6次旋转轴，这是研究晶体对称性的起点。接下来，我们将从平面点群的角度出发，探讨只有两种基本操作：镜像与旋转，并最终推导出全部的10种平面点群。
平面点群的操作包括镜像与旋转，通过组合这些操作，我们可以得到全部的点群。例如，2代表旋转轴，m代表与旋转轴相关的镜像操作。这些点群一般记为：1、2、3、4、6、m、2mm、3m、4mm、6mm。
最后，我们观察到为什么有的点群包含两个m标记，这是对称群中镜像操作的特殊组合，揭示了点群之间的规律。下篇文章将继续深入讨论这一主题。
