稀疏矩阵稀疏矩阵的特例
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发布时间：2024-10-19 14:39
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时间：2024-11-13 21:03
在MATLAB中，稀疏矩阵的特例主要体现在四种基本类型中：单位矩阵、随机矩阵、对称随机矩阵和对角矩阵。首先，单位矩阵可以通过`sparse`函数创建，如`sparse(n)`生成n×n的单位矩阵，或`sparse(m, n)`生成m×n的单位矩阵。`sparse_eye(A)`与`sparse(sparse_eye(A))`效果相同，但节省了存储空间。
随机稀疏矩阵则通过`sprand`函数生成。`sprand(A)`生成与A具有相同结构的随机稀疏矩阵，元素服从均匀分布。`sprand(m, n, dens)`生成一个m×n的随机稀疏矩阵，非零元素数量为dens×m×n，其中0≤dens≤1。`sprand(m, n, dens, rc)`可以生成近似条件数为1/rc的矩阵，rc为奇异值分布。
`sprandn`函数生成正态分布的随机稀疏矩阵，与`sprand`类似。对称随机矩阵`sprandsym`创建下三角及主对角线部分与给定矩阵S结构相同的随机矩阵，元素服从正态分布。如果`rc`为向量，矩阵具有特定的特征值。
对角稀疏矩阵可以通过`sparse_diag_s`函数处理，如`[B, d] = sparse_diag_s(A)`获取A的所有对角元素，并存储在B中，对角线索引在向量d中。`sparse_diag_s(A, d)`则生成包含d定义对角元素的矩阵。
在实际应用中，例如在解微分方程组时，可以利用`sparse_diag_s`来构造矩阵，如例11.4所示。这些函数为处理大规模稀疏数据提供了有效工具。
扩展资料
如果在矩阵中，多数的元素为0，称此矩阵为稀疏矩阵（sparse matrix）。
