dy/ dx、 y'与△y/△x有什么区别?

发布网友发布时间：2024-10-19 23:52

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热心网友时间：2024-10-27 05:43

dy/dx 和 y' 没有区别，这是一阶导数的两种表达方式，dy/dx 、 y' 和 △y/△x区别：

1、含义不同

dy/dx 和 y' 表明的是因变量的微分与自变量的微分的比值。△y/△x表明的是自变量的增量。

2、数值不同：

dx≈△x. dy≈△y，当x0>0时，dy≠△y。dy=f ’(x0)△x，dy是△x的线性函数，作为△y的近似值。

3、含义不同

因为函数y=f(x)的微分 dy=f′(x)dx,所以,dy/dx=f′(x)。刚引入导数概念的时候dy/dx是作为整体记号来记导数的，等到有了微分概念之后,导数就是因变量的微分与自变量的微分的比值。

△y/△x是函数值的增量与自变量的增量的比值。函数值的增量一般与函数的微分是不相等的，而自变量的微分就是自变量的增量。

扩展资料：

△x：自变量x的一个变化量,也称增量；△y：当自变量x有增量△x时,相应的函数增量,△y＝f(x+△x)－f(x)；△y/△x是平均变化率,其极限即为导数dx。

dx即△x,在微分公式里面把△x换作dx；dy：dy是函数y＝f(x)的微分,dy＝f'(x)△x或dy＝f'(x)dx；dy/dx即为导数f'(x),说明导数是两个微分的比值。

函数y=f(x)的微分，dy=f′(x)dx，所以dy/dx=f′(x)。刚引入导数概念的时候dy/dx是作为整体记号来记导数的，等到有了微分概念之后，导数就是因变量的微分与自变量的微分的比值。

而△y/△x是函数值的增量与自变量的增量的比值。函数值的增量一般与函数的微分是不相等的，而自变量的微分就是自变量的增量。