已知等比数列的前20和为30,前30项和为70,则前10和为__

发布网友发布时间：2024-10-19 20:27

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热心网友时间：2024-10-30 03:51

设等比数列前10项和为S
10
，公比是q，
∵等比数列前20项的和为30，前30项的和为70，
∴S
20
-S
10
=30-S
10
，S
30
-S
20
=40，
∵数列{a
n
}是等比数列，
∴S
10
，S
20
-S
10
，S
30
-S
10
也成等比数列，
则
(30-
S
10
)
2
=
S
10
×40
，解得S
10
=10或90，
当S
10
=90时，S
10
=90，S
20
-S
10
=-60，S
30
-S
10
=40，
则
q
10
=
S
20
-
S
10
S
10
=
-
2
3
＜0，故舍去，
则S
10
=10符合题意，
故答案为：10．

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