震惊!稳定裕度竟然不能用于判断系统的稳定性

发布网友发布时间：2024-10-19 20:56

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在深入探讨系统稳定性时，我们常常会遇到“稳定裕度”的概念。通常，在讲述“自动控制原理”时，我们会提到，对最小相位系统而言，如果幅值裕度和相位裕度均为正，则闭环系统被认为是稳定的。然而，这一观点在实际应用中存在局限性。

国内和国外的一些教材以及教师，倾向于将最小相位开环系统中幅值裕度和相位裕度作为判断闭环系统稳定性的标准。但这只是判断闭环系统稳定性的充分不必要条件。

举例说明，考虑这样一个系统，其开环系统零点的实部为-0.5，零点和极点均不在右半平面，因此系统被归类为最小相位系统。使用Matlab绘制其Bode图，我们发现系统幅值裕度为负，而相位裕度为正。这一结果似乎暗示闭环系统不稳定。

然而，通过分析开环传函与闭环特征方程的关系，我们可以得到单位负反馈闭环系统的特征方程。经过计算，我们发现该方程的根均具有负实部，从而得出闭环系统稳定的结论。进一步，利用Nyquist图，根据Nyquist判据，我们发现系统右半平面的极点个数为零，Nyquist曲线正穿越一次，负穿越一次，因此Z等于零，这同样支持闭环系统稳定的结论。

虽然稳定裕度在某些情况下可以提供关于系统稳定性的有用信息，但它并不能作为判断闭环系统稳定性的唯一标准。实际上，要正确判断系统的稳定性，我们需要综合考虑Nyquist曲线包围特定点的圈数等因素。使用“对数频率稳定判据”来判断系统稳定性更为精确。

因此，关于“对最小相位系统而言，稳定裕度均为正，则闭环系统稳定”这一说法，我们不能完全依赖于稳定裕度的正负性来做出判断。上述例子，以及之前的分析，都清晰地表明了这一点。稳定裕度更多地是用来描述稳定系统稳定程度的一种指标，而不是用于判断系统稳定性的绝对标准。

幅值裕度为正意味着系统在增加多少倍增益后会变得不稳定；而相角裕度为正则表示系统在滞后多少度相位后会由稳定变为不稳定。在上述给出的例子中，幅值裕度为负的情况说明，当系统的增益降低时，稳定的闭环系统会变得更加不稳定，此时闭环极点向右移动。根据根轨迹的图象，我们可以看到，随着开环增益的增加，系统闭环极点从右半平面移动到左半平面，闭环系统从不稳定变为稳定。因此，单位负反馈（增益为1）闭环系统幅值裕度为负，正好说明当增益减小，系统稳定性降低，此时闭环极点向右移动。当增益减小至0.00347时，系统临界稳定；若增益继续减小，系统将不稳定。