如图,△ABC中,BC=6cm,∠B=60°,∠C=45°,求△ABC的面积

发布网友发布时间：2024-10-21 22:50

共4个回答

热心网友时间：2024-11-25 08:04

解答：
过A点作BC垂线，垂足为D点，
∵∠C=45°，∴∠CAD=45°，
∴可以设：AD=CD=x，则BD=6－x，
∵∠B=60°，∴∠BAD=30°，
∴AB=2BD=2×﹙6－x﹚，
∴在直角△ABD中，由勾股定理得：
﹙6－x﹚²＋x²=[2﹙6－x﹚]²
解得：x=9±3√3，
∵x＜6，∴x=9－3√3，
即AD=9－3√3，
∴△ABC面积=½×BC×AD=½×6×﹙9－3√3﹚=27－9√3

热心网友时间：2024-11-25 08:04

如图,△ABC中,BC=6cm,∠B=60°,∠C=45°,求△ABC的面积
解：a=BC=6，B=60°，C=45°；故A=180°-(60°+45°)=75°.
由正弦定理b/sinB=a/sinA，
得b=asinB/sinA=6sin60°/sin75°=3(√3)/[sin30°cos45°+cos30°sin45°)]
=3(√3)/[√2/4+√6/4]=(12√3)/(√2+√6)=(12√3)(√6-√2)/4=3√3(√6-√2)=9√2-3√6
∴△ABC的面积=(1/2)absinC=(1/2)×6×(9√2-3√6)]×(√2/2)=(27-9√3)(cm²)

热心网友时间：2024-11-25 08:05

过A做CD⊥AB垂足为D.
设AD=Xcm，则CD=AD=Xcm,BD=6-x（cm）
在Rt△ABD中，tan60°=x／6-x,所以√3=x／6-x，解得
x=9-3√3（cm）

△ABC的面积
BC×AD÷2=6×（9-3√3）÷2=27-9√3（平方厘米）

热心网友时间：2024-11-25 08:05

解：
从A向BC作垂线，设为D，令CD为X，CD=AD=X, BD=三分之根号三X， BC=6=（三分之根号三+1）X。解得X= 9-3倍根号3。面积为27- 9倍根号3。追问为什么=三分之根号三X

追答在RT△ABD中，角BAD30°，30°所对的边是斜边的一半。
那么令BD=1，AB=2, 则AD=根号3
又 AD=X
则 BD=三分之根号三X