线性代数,判断并证明下列命题。
发布网友
发布时间：2024-10-21 22:29
共2个回答
热心网友
时间：2024-10-23 08:24
可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A)
1、Ax=0 肯定是 A'Ax=0 的解，好理解。
2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0
故两个方程是同解的。
同理可得 r(AA')=r(A')
另外 有 r(A)=r(A')
所以综上 r(A)=r(A')=r(AA')=r(A'A)
热心网友
时间：2024-10-23 08:27
1、AX=0 显然有A^TAX=0
2、A^TAX=0则有X^TA^TAX=0 即(AX)^T(AX)=0[模的=0，向量=0]，
则有AX=0
同解说明基相同，基相同说明自由量数相等
n- r（A^T*A）=n-r（A）
则r（A^T*A）＝r（A）
热心网友
时间：2024-10-23 08:27
可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A)
1、Ax=0 肯定是 A'Ax=0 的解，好理解。
2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0
故两个方程是同解的。
同理可得 r(AA')=r(A')
另外 有 r(A)=r(A')
所以综上 r(A)=r(A')=r(AA')=r(A'A)
热心网友
时间：2024-10-23 08:25
1、AX=0 显然有A^TAX=0
2、A^TAX=0则有X^TA^TAX=0 即(AX)^T(AX)=0[模的=0，向量=0]，
则有AX=0
同解说明基相同，基相同说明自由量数相等
n- r（A^T*A）=n-r（A）
则r（A^T*A）＝r（A）
