函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)…(x-2009)在x=0处的导数值为___

发布网友发布时间：2024-10-21 23:00

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热心网友时间：2024-11-22 07:56

∵f^′（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）+x（x-2）…（x-2009）+x（x-1）（x-3）…（x-2009）+…+x（x-1）（x-2）…（x-2008），
∴f^′（0）=-1×（-2）×…×（-2009）=-2009！
故答案为-2009！．

热心网友时间：2024-11-22 07:57

解:
f(x)=x^2010+a1x^2009+.....+a2009x+a2010
求导得:
f'(0)=a2009(f(x)的一次项系数)
也就是(x-1)(x-2)(x-3).......(x-2009)的常数项
即f'(0)=(-1)(-2)...(-2009)=(-1)^2009×2009!=-2009!

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