已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),α∈(-π/4,π/4...

发布网友发布时间：2024-10-21 22:22

共3个回答

热心网友时间：2024-10-23 04:33

给你一个偏向几何的解法：

向量a与向量b的模都是1，可以将其放入单位圆中

如图，∠xOB=π/4=β，∠xOA=-α【由图及α∈(-π/4,π/4)得，α为负角】

则向量a=向量OA，向量b=向量OB

过A作AP⊥OB于P

向量a·向量b=3/5，即向量OA在向量OB上的投影：向量OP与向量OB的数量积为3/5

∵向量OP//向量OB

∴向量OP·向量OB=|OP|·|OB|=3/5=|OP|

又∵|OA|=1

∴由勾股定理得|PA|=4/5

∴sin∠AOP=sin(β-α)=4/5

cos(β-α)=3/5

sinα=sin[β-(β-α)]=sinβ·cos(β-α)-cosβ·sin(β-α)=-√5/10

热心网友时间：2024-10-23 04:32

由题目可以得到cos(α-π/4)=3/5。而α∈(-π/4,π/4),令t=α-π/4，那么t∈（-π/2,0),则sin(α-π/4)=-4/5，所以sinα=sin（t+π/4）=-√2／10。

热心网友时间：2024-10-23 04:35

符号写错了.向量a×向量b表示向量积,其结果是向量