...的长方体.如果长增加5厘米,表面积增加80平方厘米.求原长方体的表面...

发布网友发布时间：2024-10-21 22:00

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热心网友时间：2024-11-18 05:55

假设一个长方体的横截面为正方形，边长为a厘米，其长度为L厘米。如果将长方体的长度增加5厘米，表面积将增加80平方厘米。由此，我们得出方程式：4 * (5 * a) = 80。解此方程式可得边长a=4厘米。

将a=4厘米代入原长方体表面积公式：2a^2 + 4aL。由此，原长方体的表面积表达式变为32 + 16L。为了求解原长方体的表面积，我们需要找到长度L的值。

但是，我们已知仅通过增加长度导致表面积增加了80平方厘米。在增加长度5厘米的情况下，增加了的侧面积为80平方厘米。因此，原长方体的侧面积为80平方厘米。长方体的侧面积是两倍的底面积加两倍的侧面面积，即：2aL + 4aL = 80。由于已知底面积为2a^2 = 32，我们可以解出L = (80 - 32) / 8 = 5厘米。

现在，我们已经知道长方体的长度L为5厘米，边长a为4厘米。将这两个值代入原长方体表面积公式：32 + 16L，我们得出原长方体的表面积为32 + 16 * 5 = 112平方厘米。