已知a+b=1,a>0,b>0,求1/a+1/b的最小值

发布网友发布时间：2024-10-21 22:11

共4个回答

热心网友时间：2024-11-08 08:26

a+b=1
所以1/a+1/b=(1/a+1/b)(a+b)
=1+b/a+a/b+1
=(a/b+b/a)+2

a/b>0,b/a>0
所以(a/b+b/a)+2>=2√(a/b*b/a)+2=4
所以最小值=4

热心网友时间：2024-11-08 08:25

由：a+b>=2倍根号下ab（均值不等式）得ab<=1/4,1/a+1/b=(a+b)/ab=1/ab,当取ab最大时1/ab最小，所以最小值为：4

热心网友时间：2024-11-08 08:29

1/a+1/b=(a+b)/ab=1/ab
a>0,b>0
则ab<=[(a+b)^2]/4=1/4
1/ab>=4
故最小值为4

热心网友时间：2024-11-08 08:27

1/a+1/b=（a+b）/ab=1/ab
ab≤(a+b)²/4=1/4
∴1/a+1/b=1/ab≥4

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已知a+b=1,a&gt;0,b&gt;0,求1/a+1/b的最小值