...为:x2+y2-2x+2y-2=0(1)过点P(3,4)作圆C的切线,求切线方程;(2)直线...

发布网友发布时间：2024-10-21 22:18

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热心网友时间：2024-10-22 00:53

（1）圆C的一般方程为：x2+y2-2x+2y-2=0化成标准方程为：（x-1）2+（y+1）2=4．
当斜率k不存在时，圆的切线的方程为x=3．
当斜率k存在时，设切线的方程为：y-4=k（x-3），化成一般式为kx-y+4-3k=0，
圆心（1，-1）到直线kx-y+4-3k=0的距离为d=|5?2k|k2+1=r=2，解得，k＝2120．
所以直线l的方程为：21x-20y+17=0．
综上得：直线l的方程为：x=3或21x-20y+17=0．
（2）当直线过原点时，设直线的方程为：y=kx，化成一般式为：kx-y=0．
∵弦长|AB|=23，所以圆心（1，-1）到kx-y=0的距离d=1，则d＝|k+1|k2+1＝1，
解得k=0，所以直线方程为：y=0（舍去）．
当直线不过原点时，设直线的方程为：xa+ya＝1，化成一般式为：x+y-a=0，
所以，d＝|a|2＝1，解得：a＝±2，所以直线l方程为：x+y±2＝0．
综上得：直线l的方程为：