已知点P(3,2)及圆C:x2+y2-2x+2y-2=0.(1)过P向圆C作切线,切点为A,B...

发布网友发布时间：2024-10-21 22:18

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热心网友时间：2024-10-21 22:34

将已知圆的方程化为（x-1）2+（y+1）2=4，圆心C（1，-1），半径r=2（2分）（以下每题3分）
（1）设PA的斜率为k，则PA的方程为y-2=k（x-3），即kx-y-3k+2=0
由点到直线的距离公式可得，|k+1?3k+2|1+k2=2
∴k=512，由于过圆外一点P（3，2）作圆的切线有两条
一条切线PB的斜率不存在，从而可得两切线中，PA 的方程为5x-12y+9=0，PB的方程为x=3
∴两切线方程分别为5x-12y+9=0和x=3
（2）将x=3代入圆C：：x2+y2-2x+2y-2=0．可得y=-1
∴B（3，-1），|PB|=3，从而|PA|=|PB|=3
又设PA的倾斜角为θ，则∠APB=90°-θ
∵tanθ=k=512∴tan∠APB＝125
（3）KPC＝2+13?1=32，∵AB⊥PC
∴KAB＝?23
∵B（3，-1）
∴直线AB的方程为y+1=?23（x-3）即2x+3y-3=0
（4）依据对称性可知SACBP=2S△PBC=2×|PB|×|BC|2=3×2=6