...设侧面与底面所成的二面角为θ1,相邻两侧面所成的二面角为θ2,则...

发布网友发布时间：2024-10-21 20:40

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热心网友时间：2024-11-08 07:29

解：正四棱锥S-ABCD中，取AB的中点E，SB的中点F，底面ABCD的中点O，
连接AF，CF，AC，SE，SO，OE，
由正四棱锥的结构特征，易得∠SEO=θ1，∠AFC=θ2，
由已知中四棱锥的侧面是正三角形，故边长设为1，
则在△SOE中，SE=32，OE=12
∴cos∠SEO=cosθ1=OESE=33
在△AFC中，AF=FC=32，AC=2
则cos∠AFC=cosθ2=?13
又∵cos2θ1=2cos2θ1-1=?13
故θ2=2θ1，
即θ1＝θ22
故选D

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