...A1B1C1中,AB=AA1,∠CAB=π2.(Ⅰ)证明:BA1⊥平面CAB1;(Ⅱ)已知AB...
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发布时间：2024-10-21 21:16
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时间：2024-10-21 22:15
∵ABC-A1B1C1是直三棱柱，
∴平面ABC⊥平面ABB1A1，
又∵平面ABC∩平面ABB1A1=AB，AC⊥AB，
∴AC⊥平面ABB1A1，
∵BA1?平面ABB1A1，∴AC⊥BA1，
∵矩形ABB1A1中，AB=AA1，
∴四边形ABB1A1是正方形，
∴AB1⊥BA1，
又∵AB1、CA是平面ACB1内的相交直线，
∴BA1⊥平面ACB1；
（Ⅱ）解：∵AB=2，BC=5，
∴Rt△ABC中，AC=1
∴直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C1=AC=1
又∵AC∥A1C1，AC⊥平面ABB1A1，
∴A1C1是三棱锥C1-ABA1的高．
∵△ABA1的面积等于正方形ABB1A1面积的一半
∴S△ABA1=12AB2=2
∴三棱锥C1-ABA1的体积为V=13×S△ABA1×A1C1=23．
