...角cab=90 ac=1 侧面c1a1ac矩形侧面baa1b1面积2根号3 求体积_百度...

发布网友发布时间：2024-10-21 21:16

共2个回答

热心网友时间：2024-10-21 21:55

由∠CAB=90可知：AB⊥AC，
由侧面C1A1AC为矩形可知：AA1⊥AC
从而AC⊥面ABB1A1
连接BC1、A1C、A1B，原斜棱柱被分成三个三棱锥B-A1C1C、B-ACA1、C1-A1B1B
前二者等底同高，所以体积相等（△A1C1C与△ACA1面积相等）。
后二者等底等高，所以体积也相等（三棱锥B-ACA1可看成C-ABA1，则△ABA1与△B1BA1面积相等）。
所以分得的三个三棱锥体积均相等。
前面已证明AC⊥面ABB1A1，所以三棱锥C1-A1B1B的高=AC=1，从而该三棱锥的体积为
V1=(1/3)*（△B1BA1的面积)*AC
=(1/3)*（0.5*侧面BAA1B1的面积)*AC
=(1/3)*（0.5*2√3)*1
=√3/3
所以原斜棱柱的体积为V=3V1=3*√3/3=√3。

热心网友时间：2024-10-21 21:49

<CAB=90°,侧面ACC1A1是矩形，<A1AC=90°,CA⊥AB，CA⊥AA1，AB∩AA1=A，CA⊥平面AA1B1B，AC=1，斜三棱柱可看成下底是平行四边形AA1B1B，上底是一条直线CC1的棱台，棱台体积=h(S1+S2+√S1S2）/3=1*2√3/3=2√3/3立方单位。

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