如图是一个直三棱柱(A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为AB...

发布网友发布时间：2024-10-21 21:16

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热心网友时间：2024-10-21 21:53

饽恳阎?BC1=1"疑为"B1C1=1"。

如图，过B点做底面A1B1C1的平行平面BA2C2，连CA2，

则该几何体被分为三块。再作CD平行于C1A1.

直三棱锥A1B1C1-A2BC2、三棱锥C-A2BC2、三棱锥A-A2BC。

则容易算出各条边的长度如左大图所示。

（AB的长度放在RT三角形AA2B中求，AC放在RT三角蠥CD中求）

直三棱锥A1B1C1-A2BC2体积=1/2*1*1*2=1

三棱锥C-A2BC2的高就是CC2，所以其体积=1/3*(1/2*1*1)*1=1/6

三棱锥A-A2BC有一点点麻烦，我们把它取下来重新摆放。

按勾股定理三角形BA2A、CBA2为直角三角形，过B作BP平行于AA2,

则A2B垂直于面CBP。作CP垂直于BP，则CP就是三棱柱C-ABA2的高。

所以三棱锥A-A2BC体积等于=1/3*(1/2*1*2)*1=1/3

所以，几何体的体积=1+1/6+1/3=3/2

热心网友时间：2024-10-21 21:54

应把"BC1=1"改成"B1C1=1"吧?
在B点作一平面BDE平行于底面A1B1C1,
所截几何体分成三部分,一个是直三棱柱A1B1C1-DBE,两个三棱锥A-BCE,A-DBE.
△A1B1C1是等腰RT△,
S△A1B1C1=A1B1*B1C1/2=1*1/2=1/2,AC=√2
BB1=2,
直三棱柱A1B1C1-DBE体积V=S△A1B1C1*BB1/3=(1/2)*2/3=1/3,
AD=AA1-A1D=AA1-BB1=4-2=2
三棱锥A-DBE体积=S△A1B1C1*AD/3=(1/2)*2/3=1/3,
三棱锥A-BEC的高和AC相等,
CE=CC1-BB1=3-2=1,
BE=B1C1=1,△BEC是RT△,
S△BEC=1*1/2=1/2,
三棱锥A-BEC体积=S△BEC*AC/3=(1/2)*√2/3=√2/6,
几何体ABC-A1B1C1体积=1/3+1/3+√2/6=(4+√2)/6.