长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E是侧棱BB1的中点.(I)求证:直 ...

发布网友发布时间：2024-10-21 21:23

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热心网友时间：2024-10-21 21:48

解：（I）证明：∵长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点
∴AE=A1E=2，AA1=2，
∴AA12=AE2+A1E2
∴AE⊥A1E
又∵D1A1⊥平面A1EA，AE?平面A1EA
∴AE⊥A1D1，又D1A1∩A1E=A1，
∴AE⊥平面A1D1E；
（II）由（I）中AE⊥平面A1D1E，
∴VA?A1D1E=13?S△A1D1E?AE=13×12×1×2×2=13

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