长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为2的正方形,O为AC与BD的交点BB...
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发布时间：2024-10-21 21:23
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时间：2024-10-21 21:35
（Ⅰ）连接D1O，如图，
∵O、M分别是BD、B1D1的中点，BDD1B1是矩形，
∴四边形D1OBM是平行四边形，∴D1O∥BM．（3分）
∵D1O⊂平面D1AC，BM⊄平面D1AC，
∴BM∥平面D1AC．（7分）
（Ⅱ）连接OB1，∵正方形ABCD的边长为2，BB1＝根号2
∴B1D1＝2根号2
，OB1=2，D1O=2，
则OB12+D1O2=B1D12，∴OB1⊥D1O．（10分）
∵在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AC⊥BD，AC⊥D1D，
∴AC⊥平面BDD1B1，又D1O⊂平面BDD1B1，
∴AC⊥D1O，又AC∩OB1=O，
∴D1O⊥平面AB1C．（14分）
亲，第三问本人也不确定，你在琢磨琢磨啊。。
（Ⅲ)AC⊥BD,AC⊥BB1 推出AC⊥面OBB1 AC⊥BE(E是OB1中点)
∵BE垂直B1O ∴BE就是点B到面AB1C的高 又∵BE=1 所以为45°
给个好评吧，亲！打这么多不容易。。。
