如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,E为AB延长线上一点,CE交⊙O于F.

发布网友发布时间：2024-10-21 20:28

共3个回答

热心网友时间：2024-11-05 06:01

（1）
∵C、D、F、B共圆，∴∠EFB＝∠CDB，　∠DCB＝∠DFB。
∵CD⊥AB，而AB为直径，∴CH＝DH，∴BC＝BD，∴∠CDB＝∠DCB。
由∠CDB＝∠DCB，∠DCB＝∠DFB，得：∠CDB＝∠DFB，结合∠EFB＝∠CDB，
得：∠EFB＝∠DFB，即：BF平分∠DFE。
（2）
∵∠EFB＝∠DFB，EF＝DF，BF＝BF，∴△EFB≌△DFB，∴BE＝BD。而BE＝5，∴BD＝5。
又DH＝CH＝3，∴BH＝√（BD^2－DH^2）＝√（25－9）＝4。
由相交弦定理，有：AH×BH＝CH×DH，∴AH＝3×3/4＝9/4。
∴AB＝AH＋BH＝9/4＋4＝25/4，∴⊙O的半径为25/8。

热心网友时间：2024-11-05 06:03

（1）连接AC，证角BFE=角CAE＝角BFD，得证。
（2）不会

热心网友时间：2024-11-05 06:07

∵C、D、F、B共圆，∴∠EFB＝∠CDB，　∠DCB＝∠DFB。
∵CD⊥AB，而AB为直径，∴CH＝DH，∴BC＝BD，∴∠CDB＝∠DCB。
由∠CDB＝∠DCB，∠DCB＝∠DFB，得：∠CDB＝∠DFB，结合∠EFB＝∠CDB，
得：∠EFB＝∠DFB，即：BF平分∠DFE。
（2）
∵∠EFB＝∠DFB，EF＝DF，BF＝BF，∴△EFB≌△DFB，∴BE＝BD。而BE＝5，∴BD＝5。
又DH＝CH＝3，∴BH＝√（BD^2－DH^2）＝√（25－9）＝4。
由相交弦定理，有：AH×BH＝CH×DH，∴AH＝3×3/4＝9/4。
∴AB＝AH＋BH＝9/4＋4＝25/4，∴⊙O的半径为25/8