求证平面外一点与这个平面内各点连结而成的线段中

发布网友发布时间：2024-10-21 22:08

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热心网友时间：2024-10-22 21:20

过平面外一点P，我们可作与平面内任意一点M连结而成的线段PM。同时，作出垂直于平面的线段，记其与平面的交点为A。于是，便形成了以PA、PM、AM为边的三角形。在这一构造中，PA与平面垂直，这意味着PA必然垂直于平面与平面的交线AM。因此，PA与AM间形成直角。考虑到在三角形PA、PM、AM中，PM为斜边，而PA为与AM垂直的一边，因此，我们可以得出PA是斜边PM上的高，AM为底边，PA与AM所构成的三角形为直角三角形。这证明了平面外一点与该平面内各点连结而成的线段中，通过正确构造能够形成直角三角形。

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