Dirac 符号与表象变换

发布网友发布时间：2024-10-21 22:03

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热心网友时间：2024-10-26 07:44

在狄拉克符号体系中，右矢(ket)表示态，对应希尔伯特空间中的向量；左矢(bra)则表示对偶空间中的元素，即值域为复数域的线性变换。可观测量与线性厄米算符相关联，坐标对应坐标算符，动量对应动量算符（坐标表象）。希尔伯特空间中所有线性函数构成对偶空间。厄米算符的本征矢量在对偶空间中形成完备集合。算符为线性变换，作用于右矢，映射到另一矢量。态叠加原理指出，处于算符本征态的粒子，测量可观测量将得到确定值。概率幅与概率密度描述测量结果的可能性。测量假设下，对叠加态进行测量后，态函数塌缩至某一本征态。厄米算符本征值为实数，不同本征子空间之间内积为零，表示正交性。

波函数描述粒子在不同表象下的状态，与可观测量的平均值和方差相关联。在量子力学中，波函数的演化遵循薛定谔方程，与经典力学中的哈密顿方程相对应。投影算符用于选择态在特定方向上的分量。矩阵表示了态矢量在不同基下的坐标，算符在表象中以矩阵形式呈现。表象变换涉及基向量从一个算符的本征矢集到另一个的转换，变换矩阵为幺正矩阵，保持性质不变。

求表象变换矩阵的方法包括对角化，通过解本征方程得到本征值，进而求解线性方程组得到变换矩阵。波函数在不同表象中的变换可通过求解本征方程实现。算符在不同表象下的形式取决于其在特定表象下波函数的作用方式。