在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD中,边AB=2,AD=1,且AB、AD分别在x轴...

发布网友发布时间：2024-10-21 22:02

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热心网友时间：2024-11-11 09:07

（Ⅰ）如图1直线y=-x+1与y轴交于点D（0，1）与OB交于的F（1，0），
故直线y=-x+1平分∠ODC
∵FA′⊥DC DO⊥OB
∴点A的坐标为（1，1）．
（Ⅱ）如图2设直线y=12x+b与OD交于点E，与OB交于点F连接A′O，则OE=b，OF=2b，
设点A′的坐标为（a，1）
∵∠DOA′+∠A′OF=90°，∠OFE+∠A′OF=90°
∴∠DOA′=∠OFE，
在△DOA′与△OFE中，
∠DOA′＝∠OFE∠ODA′＝∠EOF
∴△DOA′∽△OFE（AA）
∴DA′OE=ODOF即ab=12b
∴a=12
∴点A′的坐标为（12，1）
连接A′E，则A′E-OE=b
在直角三角形DEA′中，根据勾股定理有A′E2=A′D2+DE2
即b2=（12）2+（1-b）2
解得b=58；
（Ⅲ）在题中图3中：-2≤k≤-1；
图4中：-1≤k≤-2+3；
图5中：-2+3≤k≤0．